El padre de Baker, Chesney Henry Baker, Sr., era guitarrista y su madre trabajaba en una perfumería. En 1940 se trasladaron de Yale a Glendale, en California. Siendo niño, Baker cantó en concursos de aficionados y en el coro de la iglesia. En su adolescencia, el padre le compró un trombón, que luego reemplazaría por una trompeta al ser éste primero demasiado grande para el chico. Su primer aprendizaje musical tuvo lugar en el instituto de Glendale, aunque su formación musical terminó por ser puramente intuitiva. En 1946, con 16 años, abandonó la escuela y se enroló en el ejército. Fue enviado a Berlín, donde tocó en la 298th Army Band. Tras su regreso en 1948, se apuntó a El Camino College en Los Ángeles, donde estudió teoría y armonía mientras tocaba en los clubes de jazz; abandonó los estudios al segundo año. Se volvió a alistar en el ejército en 1950 y se convirtió en miembro de la Sixth Army Band en el Presidio, en San Francisco. Siguió actuando en los...